Экзаменационные вопросы по теории вероятностейЭкзаменационные вопросы по теории вероятностей
1. Случайные события. Основные понятия. Операции над событиями и их свойства.
2. Вероятность случайного события. Различные определения вероятности.
3. Комбинаторика. Основные понятия. Теоремы умножения и сложения комбинаторики.
4. Основные понятия комбинаторики. Размещения. Перестановки. Сочетания. Их сходства и отличия.
5. Теоремы сложения вероятностей.
6. Теоремы умножения вероятностей.
7. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Асимптотические формулы, используемые при большом числе испытаний и различия в их применении.
8. Повторные независимые испытания. Теорема Пуассона. Условия применения.
9. Повторные независимые испытания. Приближение биномиального распределения при большом числе испытаний к нормальному. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Условия применения.
10. Повторные независимые испытания. Приближение биномиального распределения при большом числе испытаний к нормальному. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Условия применения.
11. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Область применения.
12. Случайные величины. Виды случайных величин. Их сходства и отличия.
13. Дискретная случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Основные законы распределения дискретных случайных величин.
14. Основные числовые характеристики случайных величин - математическое ожидание и дисперсия. Их свойства. Среднее квадратическое отклонение.
15. Функция распределения случайной величины и её свойства. Сходства и отличия функций распределений дискретных и непрерывных случайных величин.
16. Непрерывная случайная величина. Теорема о вероятности отдельно взятого значения. Математическое ожидание и дисперсия. Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
17. Непрерывная случайная величина. Функция плотности вероятности и её свойства.
18. Биномиальное и отрицательное биномиальное распределения. Их характеристики.
19. Пуассоновское распределение. Его характеристики. Область применения.
20. Геометрическое и гипергеометрическое распределения. Их характеристики
21. Нормальный закон распределения. Функция плотности вероятности и её свойства. Характеристики формы кривой.
22. Нормальный закон распределения. Функция распределения.
23. Свойства случайной величины, распределённой по нормальному закону. Правило трёх сигм.
24. Стандартная нормально распределённая случайная величина. Её свойства.
25. Равномерный закон распределения. Его характеристики.
26. Показательный (экспоненциальный) закон распределения.
27. Логарифмически-нормальное (логнормальное) распределение. Его характеристики.
28. Распределение Пирсона (χ2). Его характеристики. Применение в математической статистике.
29. Распределение Стьюдента (t - распределение). Его характеристики. Применение в математической статистике.
30. Распределение Фишера-Cнедекора (F-распределение). Применение в математической статистике.
31. Закон больших чисел. Основные теоремы.
32. Центральная предельная теорема и её значение. Теорема Ляпунова.
Экзаменационные вопросы по математической статистикеЭкзаменационные вопросы по математической статистике
1. Математическая статистика и круг её задач. Генеральная и выборочная совокупности. 2 подхода к понятию выборки. Понятие о статистической оценке параметров. Виды оценок.
2. Точечные оценки параметров распределений. Основные свойства точечных оценок.
3. Точечная оценка генеральной средней нормального закона распределения N(μ,σ. Её свойства. Распределение средней арифметической.
4. Точечные оценки генеральной дисперсии нормального закона распределения N(μ,σ. Их свойства. Следствие 1 теоремы Фишера о характеристиках выборочной дисперсии S2
5. Начальные и центральные моменты k-го порядка и характеристики распределения, с ними связанные.
6. Характеристики ряда распределения. Медиана и мода. Коэффициенты асимметрии, эксцесса и вариации.
7. Оценка неизвестных законов распределения по вариационному ряду. Расчет теоретических частот для нормального, биномиального и пуассоновского законов распределения.
8. Законы распределения выборочных характеристик в нормальной совокупности N(μ,σ. Теорема Фишера и её применение в математической статистике.
9. Законы распределения выборочных характеристик в нормальной совокупности N(μ,σ. Следствие 2 теоремы Фишера о распределении статистики и его применение в математической статистике.
10. Законы распределения выборочных характеристик двух статистически независимых выборок объёмом n1 и n2 из генеральных совокупностей Х1 и Х2, имеющих нормальные законы распределения N(μ1,σ1) и N(μ2,σ2). Следствия 3, 4 и 5 теоремы Фишера и их применение в математической статистике.
11. Понятие об интервальной оценке параметров. Интервальная оценка генеральной средней (математического ожидания) нормальной совокупности N(μ,σ.
12. Понятие об интервальной оценке параметров. Интервальная оценка генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения нормальной совокупности N(μ,σ.
13. Точечная и интервальная оценка параметра биномиального закона распределения - генеральной доли (вероятности).
14. Основные понятия о статистической проверке гипотез (H0, H1, , , 1- , критические области, статистика, критерий).
15. Мощность критерия.
16. Гипотеза о значении генеральной средней. Критерии для проверки, особенности использования.
17. Гипотеза о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей. Критерии для проверки, особенности использования.
18. Гипотеза о значении генеральной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей. Критерии для проверки, особенности использования.
19. Гипотеза об однородности ряда дисперсий. Критерии Бартлетта и Кохрана. Особенности использования.
20. Гипотеза о значении вероятности события. Гипотеза об однородности ряда вероятностей. Критерии для проверки, особенности использования.
21. Проверка гипотез о законе распределения генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. Условия применения.
22. Основные понятия корреляционного анализа. Двумерная корреляционная модель. Генеральный коэффициент корреляции и его свойства.
23. Точечные оценки параметров двумерной корреляционной модели. Расчет выборочных коэффициентов корреляции и детерминации. Остаточная дисперсия. Их интерпретация.
24. Двумерная корреляционная модель. Парный коэффициент корреляции. Проверка значимости коэффициента корреляции. Интервальная оценка парного генерального коэффициента корреляции.
25. Двумерная корреляционная модель. Расчет выборочных коэффициентов регрессии. Интервальная оценка генеральных коэффициентов регрессии. Их интерпретация. Оценка линейного уравнения регрессии.
26. Многомерная корреляционная модель. Парный коэффициент корреляции. Расчет, проверка значимости. Построение интервальных оценок. Сходства и отличия от частного коэффициента корреляции.
27. Многомерная корреляционная модель. Частный коэффициент корреляции. Расчет, проверка значимости. Построение интервальных оценок. Сходства и отличия от парного коэффициента корреляции.
28. Многомерная корреляционная модель. Множественные коэффициенты корреляции и детерминации. Расчет, проверка значимости. Их интерпретация.
29. Основные понятия и задачи регрессионного анализа. Оценка параметров методом наименьших квадратов.
30. Двумерная линейная регрессионная модель. Предпосылки регрессионного анализа. Оценка параметров уравнения регрессии.
31. Двумерная линейная регрессионная модель. Оценка остаточной дисперсии. Проверка значимости уравнения регрессии.
32. Многомерная линейная регрессионная модель. Оценка параметров методом наименьших квадратов. Проверка значимости уравнения регрессии.