"No" doesn't mean "never". It means "not yet"
По заявкам телезрителей)
смешно даже)) благодаря этой статье я немного прикоснулась к миру физики))
Парадокс неожиданной казни и основные подходы к его разрешению
Парадокс «неожиданной казни» и основные подходы к его разрешению.
В широком смысле парадокс – это «положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями». Парадокс в более узком и специальном значении – это «два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы».
Одним из самых интересных и спорных парадоксов до сих пор является парадокс «неожиданной казни» или парадокс «узника». Источником этого парадокса может служить следующая история: как-то раз в 1944 году шведское радио сообщило о том, что на следующей неделе будет объявлена учебная воздушная тревога. Чтобы проверить готовность ПВО, учения решено провести внезапно, т.е. ни один человек не сможет предугадать в каком часу она будет объявлена. Л. Экбом, преподаватель математики из Стокгольма, усмотрел в этом логический парадокс и обсудил его со своими студентами. А позже один из его учеников услышал одну из вариаций этого же парадокса из уст известного математика и логика Курта Геделя.
В разных интерпретациях парадокс звучит немного по-разному [см., напр., 1]. Вот самые распространённые из них:
1) «Узник». Однажды в воскресенье в полдень начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: «Вас повесят на следующей неделе в полдень. День казни станет для вас сюрпризом: вы узнаете о нем только тогда, когда палач в полдень войдет к вам в камеру». Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни – суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.
На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду – это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось.
2) «Яйцо-сюрприз». Представьте себе, что перед вами стоят десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10. Вы отворачиваетесь, а ваш приятель кладет в одну из коробок яйцо и просит вас повернуться обратно. "Открывай все коробки по очереди,– говорит он,– сначала первую, потом вторую и так по порядку до десятой. Гарантирую, что в одной из них лежит яйцо-сюрприз. Назвав яйцо сюрпризом, я имею в виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца"
На мой взгляд, подобный парадокс-сюрприз несложно составить самому, что я и попытаюсь сделать. В моей формулировке парадокса место узника займут путешественники, место судьи – вождь индейского племени, а местом действия парадокса станет тропический остров.
3) «Неожиданный клад». На остров А попали два путешественника. Долго плутая по джунглям, они вышли к деревне индейцев. После всех немыслимых испытаний племени путешественникам предложили награду – десять слитков чистого золота. Но по местным обычаям, только один из гостей мог получить приз. Путники кинули жребий. Вождь, человек честный и принципиальный, сказал путешественникам:
– Ваше сокровище зарыто в одном из этих квадратов. Вы должны исследовать последовательно каждый квадрат, начиная с первого, – и указал на песчаный берег, который был камнями и ветками разделён на 10 квадратов, – но квадрат, в котором зарыт клад, станет для вас, путники, полной неожиданностью: вы узнаете, где находится клад только тогда, когда откапаете его.
Один из путников, который должен был проходить испытание первым, немного подумал и, схватившись за голову, упал на колени перед вождём.
– О, Великий Вождь, за что же ты меня так мучаешь?! Ведь если ты говоришь, что клад станет для меня сюрпризом, то я никогда его не найду! Его нет ни в одном из квадратов! Если бы ты спрятал клад в последнем квадрате, то для меня после неудачных 9 попыток местонахождение клада уже не было бы неожиданностью! Но ты не мог закопать клад и в предпоследний квадрат, ведь тогда я об этом знал уже после восьмого квадрата! Если рассуждать дальше, то остаётся только первый квадрат, но и там клад зарыт быть не может, потому что я уже сейчас знаю об этом!!
– Ты отказываешься проходить последнее испытание? – нахмурил брови вождь, – Тогда пусть твой друг отыщет сокровище!
Первый путник сидел на берегу и только ухмылялся, глядя на товарища, по очереди раскапывающего песчаные зоны. Но каково было его удивление, когда второй путешественник внезапно остановился над пятым квадратом и закричал:
– Ого!! Как же так?! Золото!!
На первый взгляд, рассуждения путешественника и узника абсолютно правильны. И мы делаем автоматический вывод, что противоречиво само условие о «неожиданной казни». Она не может состояться, но она состоится. Но так ли оно противоречиво на самом деле?
Нельзя сказать, что судья предполагал именно такие рассуждения заключённого. Скорее всего, имелось в виду, что преступник может предположить день своей казни только один раз, а не так, как сделал заключённый, последовательно исключив все дни недели и каждый раз предполагая новый день казни. Весь парадокс и заключается в том, что можно неоднозначно понять слова «неожиданная казнь». В каком случае она станет неожиданной? На мой взгляд, ответ очевиден: если узник один раз предположит день казни, будет в нём уверен и не угадает с предположением. Здесь важно заметить, что уверенность не должна иметь какой-то эмоциональной окраски. То есть, условие судьи не предполагает, что преступник будет «уверен» в казни, основываясь на каких-то внутренних ощущениях. Он должен доказать судье свою уверенность каким-то наглядным способом. Да и «неожиданность» тоже не должна основываться лишь на эмоциях. Понятно, что даже если преступник уверен, что в среду к нему в камеру войдёт палач, само время прихода последнего будет для узника неожиданным (он не сможет с точностью до секунды просчитать время визита палача, т.е. эта самая секунда, разумеется, будет неожиданной)
Основная попытка разрешить этот парадокс основывается на неоднозначности понятия "знание". Что можно считать таковым?
1) Когда человек знает из уст другого, который никогда не лжет, что какое-то событие должно произойти и поэтому в этом абсолютно уверен.
2) Когда событие уже произошло, ведь как бы ни был человек уверен в том, что оно произойдет, он этого не знает, до тех пор, пока оно не случится.
Шотландский математик Томас О'Бейрн в статье "Может ли неожиданное никогда не произойти?" [3] дает свой анализ данной проблемы. Он считает, что суть парадокса заключается в том, что если один человек располагает сведениями, которые позволяют ему считать правильным предсказание какого-то события в будущем, то это значит, что другой ничего не может сказать о правильности предсказания до тех пор, пока это событие не произойдет.
Попытаемся доказать эту мысль. Допустим, что нам протягивают кошелёк и говорят, что там лежит тысяча долларов. Конечно, мы можем поверить на слово, но всё равно никогда не узнаем, являются ли слова человека правдой, пока не достанем из кошелька заветные деньги.
То же самое можно сказать о парадоксе. Судья знает, что его предсказание должно исполниться. Но его слова не могут служить основанием для цепочки рассуждений, приводящей, в конечном счете, к опровержению самого предсказания. Именно здесь начинается блуждание по кругу, которое, обрекает на неудачу все попытки доказать ошибочность предсказания. Слова узника “Я буду знать” становятся реальностью, только после слов судьи “Ты узнаешь”.
Однако ошибка может крыться и в самих рассуждениях узника. Возможно, где-то он допускает логическую ошибку, учитывая не все нюансы ситуации?
Например, существует весьма интересное мнение о том, что он не учитывает состояние суперпозиции. Напомним, что квантовая суперпозиция – это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения; это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний.
Надо заметить, что в последние годы физики всё более склоняются к тому, что время нельзя представить, как вектор или прямую. Некоторые из них допускают искривления этой прямой, существование параллельных реальностей и, более того, их наложение друг на друга. Также уже не кажется очевидным и существование объективной реальности. По мнению некоторых учёных, сам термин «объективная реальность» представляет собой пример логической ошибки, поскольку уже понятие «реальность» обозначает данность, свободную от субъективных влияний. Ведь даже иллюзии являются «реальностью» для конкретной психики, если мы рассматриваем их как закономерное продолжение психических состояний личности.
Но вернёмся к парадоксу «неожиданного клада». Знать наверняка о том, что клад зарыт в 10-м квадрате, мы можем только в том случае если раскопаем предыдущие девять. Если же раскопано только 8, то для девятого возникает состояние суперпозиции.
Допустим, мы раскопали 8 зон, исходя из того, что вождь не мог закопать клад в 10-й квадрат т.к. в этом случае он не будет неожиданным. А это будет значить, что вождь соврал. Но если вождь говорит правду, то клад должен находиться в девятом квадрате, поскольку остались только 9-й и 10-й. Но в этом случае он для нас неожиданным уже не является. А это будет значить, что вождь всё-таки соврал. Но раз вождь может соврать, то он мог спрятать клад и в 10-ой зоне, поскольку этот вариант так же соответствует тому, что вождь соврал. В связи с этим, вероятность нахождения клада в 9-м квадрате становится уже 50%. А это значит, что точно узнать об этом путешественник сможет, только раскопав зону. Что собственно и удовлетворяет условию.
Два противоречивых состояния – вождь врёт и не врёт – одновременно существовать могут только до тех пор, пока мы не убедимся в наличии одного из них.
Упраздняя суперпозицию, решается вопрос, в какой зоне нет клада, а требуется решить, в какой он есть. Вот на этот вопрос рассуждения ответа не дают. И, исключая последовательно для каждой зоны наличие клада, путешественник сам создаёт предпосылку неожиданности в случае, если он в какой либо из них окажется.
Кто-то может сказать, что если бы наш путешественник последовательно раскапывал квадраты и каждый раз после неудачи предполагал в качестве искомой зоны следующую, условие вождя также оказалось бы неверным. Но и это утверждение было бы ошибочным. В подобном случае путешественник бы пользовался несколько раз подряд одним и тем же способом рассуждений, который несколько раз привёл его к неверным результатам.
То же самое можно сказать и об исходном парадоксе. Если бы заключённый пытался строить вывод от понедельника до воскресенья – «меня точно казнят до воскресенья» - получилось бы достаточно пессимистично. На его месте я рассуждала бы так: прошел полдень – значит, до следующего полдня меня точно не повесят.
На мой взгляд, чтобы «парадокса узника» в принципе не возникало, необходимо изначально уточнить условия приговора. Пусть судья, например, уточнит узнику, что предположение о казни он может сделать только единожды, написав день на бумажке и бросив её в специальную урну. И если когда палач подойдёт к камере (в сопровождении независимого наблюдателя) и вытащит бумажку, дни совпадут, то казнь отменят из-за неисполнения условия приговора.
Хотя и здесь могу возникнуть некоторые нарекания, ведь «угадать» и «знать» - разные понятия. Слова судьи «ты узнаешь» обозначают «тебе скажут». Мысли осужденного «я буду знать» обозначают «я догадаюсь». «Тебе скажут» неравносильны «я догадаюсь». Значит, узнику ещё надо доказать, что он ЗНАЛ день казни. Да и о неподкупности наблюдателя и палача речи не шло.
Но в любом случае, это устранение парадокса, ведь теперь речь идёт не о правильности построения приговора, а о честности наблюдателя и палача.
Литература:
1) Гарднер М. Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс. // Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972.
2) Кноп К. Парадокс узника. // Журнал "Компьютерра" №17 от 04 мая 1998 года
3) О'Бейрн Т. Может ли неожиданное никогда не произойти? // The New Scientist, May 25, 1961.
смешно даже)) благодаря этой статье я немного прикоснулась к миру физики))
Парадокс неожиданной казни и основные подходы к его разрешению
Петроченко А., ДММ-102
Научный руководитель работы: Горбатов В.В.
Научный руководитель работы: Горбатов В.В.
Парадокс «неожиданной казни» и основные подходы к его разрешению.
В широком смысле парадокс – это «положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями». Парадокс в более узком и специальном значении – это «два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы».
Одним из самых интересных и спорных парадоксов до сих пор является парадокс «неожиданной казни» или парадокс «узника». Источником этого парадокса может служить следующая история: как-то раз в 1944 году шведское радио сообщило о том, что на следующей неделе будет объявлена учебная воздушная тревога. Чтобы проверить готовность ПВО, учения решено провести внезапно, т.е. ни один человек не сможет предугадать в каком часу она будет объявлена. Л. Экбом, преподаватель математики из Стокгольма, усмотрел в этом логический парадокс и обсудил его со своими студентами. А позже один из его учеников услышал одну из вариаций этого же парадокса из уст известного математика и логика Курта Геделя.
В разных интерпретациях парадокс звучит немного по-разному [см., напр., 1]. Вот самые распространённые из них:
1) «Узник». Однажды в воскресенье в полдень начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: «Вас повесят на следующей неделе в полдень. День казни станет для вас сюрпризом: вы узнаете о нем только тогда, когда палач в полдень войдет к вам в камеру». Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в полдень субботы я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни – суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.
На следующей неделе, палач постучал в его дверь в полдень в среду – это было для него полной неожиданностью. Все, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось.
2) «Яйцо-сюрприз». Представьте себе, что перед вами стоят десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10. Вы отворачиваетесь, а ваш приятель кладет в одну из коробок яйцо и просит вас повернуться обратно. "Открывай все коробки по очереди,– говорит он,– сначала первую, потом вторую и так по порядку до десятой. Гарантирую, что в одной из них лежит яйцо-сюрприз. Назвав яйцо сюрпризом, я имею в виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца"
На мой взгляд, подобный парадокс-сюрприз несложно составить самому, что я и попытаюсь сделать. В моей формулировке парадокса место узника займут путешественники, место судьи – вождь индейского племени, а местом действия парадокса станет тропический остров.
3) «Неожиданный клад». На остров А попали два путешественника. Долго плутая по джунглям, они вышли к деревне индейцев. После всех немыслимых испытаний племени путешественникам предложили награду – десять слитков чистого золота. Но по местным обычаям, только один из гостей мог получить приз. Путники кинули жребий. Вождь, человек честный и принципиальный, сказал путешественникам:
– Ваше сокровище зарыто в одном из этих квадратов. Вы должны исследовать последовательно каждый квадрат, начиная с первого, – и указал на песчаный берег, который был камнями и ветками разделён на 10 квадратов, – но квадрат, в котором зарыт клад, станет для вас, путники, полной неожиданностью: вы узнаете, где находится клад только тогда, когда откапаете его.
Один из путников, который должен был проходить испытание первым, немного подумал и, схватившись за голову, упал на колени перед вождём.
– О, Великий Вождь, за что же ты меня так мучаешь?! Ведь если ты говоришь, что клад станет для меня сюрпризом, то я никогда его не найду! Его нет ни в одном из квадратов! Если бы ты спрятал клад в последнем квадрате, то для меня после неудачных 9 попыток местонахождение клада уже не было бы неожиданностью! Но ты не мог закопать клад и в предпоследний квадрат, ведь тогда я об этом знал уже после восьмого квадрата! Если рассуждать дальше, то остаётся только первый квадрат, но и там клад зарыт быть не может, потому что я уже сейчас знаю об этом!!
– Ты отказываешься проходить последнее испытание? – нахмурил брови вождь, – Тогда пусть твой друг отыщет сокровище!
Первый путник сидел на берегу и только ухмылялся, глядя на товарища, по очереди раскапывающего песчаные зоны. Но каково было его удивление, когда второй путешественник внезапно остановился над пятым квадратом и закричал:
– Ого!! Как же так?! Золото!!
На первый взгляд, рассуждения путешественника и узника абсолютно правильны. И мы делаем автоматический вывод, что противоречиво само условие о «неожиданной казни». Она не может состояться, но она состоится. Но так ли оно противоречиво на самом деле?
Нельзя сказать, что судья предполагал именно такие рассуждения заключённого. Скорее всего, имелось в виду, что преступник может предположить день своей казни только один раз, а не так, как сделал заключённый, последовательно исключив все дни недели и каждый раз предполагая новый день казни. Весь парадокс и заключается в том, что можно неоднозначно понять слова «неожиданная казнь». В каком случае она станет неожиданной? На мой взгляд, ответ очевиден: если узник один раз предположит день казни, будет в нём уверен и не угадает с предположением. Здесь важно заметить, что уверенность не должна иметь какой-то эмоциональной окраски. То есть, условие судьи не предполагает, что преступник будет «уверен» в казни, основываясь на каких-то внутренних ощущениях. Он должен доказать судье свою уверенность каким-то наглядным способом. Да и «неожиданность» тоже не должна основываться лишь на эмоциях. Понятно, что даже если преступник уверен, что в среду к нему в камеру войдёт палач, само время прихода последнего будет для узника неожиданным (он не сможет с точностью до секунды просчитать время визита палача, т.е. эта самая секунда, разумеется, будет неожиданной)
Основная попытка разрешить этот парадокс основывается на неоднозначности понятия "знание". Что можно считать таковым?
1) Когда человек знает из уст другого, который никогда не лжет, что какое-то событие должно произойти и поэтому в этом абсолютно уверен.
2) Когда событие уже произошло, ведь как бы ни был человек уверен в том, что оно произойдет, он этого не знает, до тех пор, пока оно не случится.
Шотландский математик Томас О'Бейрн в статье "Может ли неожиданное никогда не произойти?" [3] дает свой анализ данной проблемы. Он считает, что суть парадокса заключается в том, что если один человек располагает сведениями, которые позволяют ему считать правильным предсказание какого-то события в будущем, то это значит, что другой ничего не может сказать о правильности предсказания до тех пор, пока это событие не произойдет.
Попытаемся доказать эту мысль. Допустим, что нам протягивают кошелёк и говорят, что там лежит тысяча долларов. Конечно, мы можем поверить на слово, но всё равно никогда не узнаем, являются ли слова человека правдой, пока не достанем из кошелька заветные деньги.
То же самое можно сказать о парадоксе. Судья знает, что его предсказание должно исполниться. Но его слова не могут служить основанием для цепочки рассуждений, приводящей, в конечном счете, к опровержению самого предсказания. Именно здесь начинается блуждание по кругу, которое, обрекает на неудачу все попытки доказать ошибочность предсказания. Слова узника “Я буду знать” становятся реальностью, только после слов судьи “Ты узнаешь”.
Однако ошибка может крыться и в самих рассуждениях узника. Возможно, где-то он допускает логическую ошибку, учитывая не все нюансы ситуации?
Например, существует весьма интересное мнение о том, что он не учитывает состояние суперпозиции. Напомним, что квантовая суперпозиция – это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения; это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний.
Надо заметить, что в последние годы физики всё более склоняются к тому, что время нельзя представить, как вектор или прямую. Некоторые из них допускают искривления этой прямой, существование параллельных реальностей и, более того, их наложение друг на друга. Также уже не кажется очевидным и существование объективной реальности. По мнению некоторых учёных, сам термин «объективная реальность» представляет собой пример логической ошибки, поскольку уже понятие «реальность» обозначает данность, свободную от субъективных влияний. Ведь даже иллюзии являются «реальностью» для конкретной психики, если мы рассматриваем их как закономерное продолжение психических состояний личности.
Но вернёмся к парадоксу «неожиданного клада». Знать наверняка о том, что клад зарыт в 10-м квадрате, мы можем только в том случае если раскопаем предыдущие девять. Если же раскопано только 8, то для девятого возникает состояние суперпозиции.
Допустим, мы раскопали 8 зон, исходя из того, что вождь не мог закопать клад в 10-й квадрат т.к. в этом случае он не будет неожиданным. А это будет значить, что вождь соврал. Но если вождь говорит правду, то клад должен находиться в девятом квадрате, поскольку остались только 9-й и 10-й. Но в этом случае он для нас неожиданным уже не является. А это будет значить, что вождь всё-таки соврал. Но раз вождь может соврать, то он мог спрятать клад и в 10-ой зоне, поскольку этот вариант так же соответствует тому, что вождь соврал. В связи с этим, вероятность нахождения клада в 9-м квадрате становится уже 50%. А это значит, что точно узнать об этом путешественник сможет, только раскопав зону. Что собственно и удовлетворяет условию.
Два противоречивых состояния – вождь врёт и не врёт – одновременно существовать могут только до тех пор, пока мы не убедимся в наличии одного из них.
Упраздняя суперпозицию, решается вопрос, в какой зоне нет клада, а требуется решить, в какой он есть. Вот на этот вопрос рассуждения ответа не дают. И, исключая последовательно для каждой зоны наличие клада, путешественник сам создаёт предпосылку неожиданности в случае, если он в какой либо из них окажется.
Кто-то может сказать, что если бы наш путешественник последовательно раскапывал квадраты и каждый раз после неудачи предполагал в качестве искомой зоны следующую, условие вождя также оказалось бы неверным. Но и это утверждение было бы ошибочным. В подобном случае путешественник бы пользовался несколько раз подряд одним и тем же способом рассуждений, который несколько раз привёл его к неверным результатам.
То же самое можно сказать и об исходном парадоксе. Если бы заключённый пытался строить вывод от понедельника до воскресенья – «меня точно казнят до воскресенья» - получилось бы достаточно пессимистично. На его месте я рассуждала бы так: прошел полдень – значит, до следующего полдня меня точно не повесят.
На мой взгляд, чтобы «парадокса узника» в принципе не возникало, необходимо изначально уточнить условия приговора. Пусть судья, например, уточнит узнику, что предположение о казни он может сделать только единожды, написав день на бумажке и бросив её в специальную урну. И если когда палач подойдёт к камере (в сопровождении независимого наблюдателя) и вытащит бумажку, дни совпадут, то казнь отменят из-за неисполнения условия приговора.
Хотя и здесь могу возникнуть некоторые нарекания, ведь «угадать» и «знать» - разные понятия. Слова судьи «ты узнаешь» обозначают «тебе скажут». Мысли осужденного «я буду знать» обозначают «я догадаюсь». «Тебе скажут» неравносильны «я догадаюсь». Значит, узнику ещё надо доказать, что он ЗНАЛ день казни. Да и о неподкупности наблюдателя и палача речи не шло.
Но в любом случае, это устранение парадокса, ведь теперь речь идёт не о правильности построения приговора, а о честности наблюдателя и палача.
Литература:
1) Гарднер М. Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс. // Гарднер М. Математические досуги. – М.: Мир, 1972.
2) Кноп К. Парадокс узника. // Журнал "Компьютерра" №17 от 04 мая 1998 года
3) О'Бейрн Т. Может ли неожиданное никогда не произойти? // The New Scientist, May 25, 1961.
-
-
07.04.2009 в 21:56-
-
07.04.2009 в 22:03серьёзно?)) я рада, что мои труды не пропадут зря)))
-
-
07.04.2009 в 22:05конечно, серьезно)
жаль, у нас логики, как предмета нет. это, наверное, было бы интересно
-
-
07.04.2009 в 22:07очень))) безумно интересно)))
-
-
07.04.2009 в 22:10-
-
07.04.2009 в 22:15вообще по логике?
-
-
07.04.2009 в 22:17-
-
07.04.2009 в 22:25почитай книги Горбатова Виктора Викторовича, если найдёшь. Это мой научный руководитель)
очень толково пишет)) мне нравится "Три аспекта логики – три аспекта истины"
ещё у меня был учебник в электронке. я поищу)
-
-
07.04.2009 в 22:25о, спасибо)